算法参数说明

每个公开算法的英文 API 页面都说明构造参数的类型、形状、默认值及当前实现中的用途。 本页用中文解释共同约定与容易混淆的参数。完整类名见算法目录。 “正数预算”等要求属于使用约定，不表示每个构造函数都会主动校验所有输入。 具体签名应以相应类的 API 页面为准。

种群、目标、边界与设备

参数	类型与形状	含义
pop_size	正整数	请求的候选解数量。部分参考向量算法会按实际采样数调整，请读取 algorithm.pop.shape[0]。GDE3 至少需要 4 个候选解；MOEAD、TensorMOEAD 的实际采样数必须大于 10。
n_objs	整数，通常至少为 2	最小化目标的个数，须匹配问题返回目标张量的列数，与决策维数不同。
lb、ub	浮点张量，(D,)	每个决策变量的下界、上界。形状、dtype、设备须一致，并逐元素满足 lb <= ub。D 由边界推断。
device	显式支持时为 torch.device 或 None	暴露该参数的构造函数中，None 表示 torch.get_default_device()，并将边界移动到指定设备。大多数其他算法在 lb.device 上分配张量。
**kwargs	支持时为额外命名设置	通常不会读取，包括未识别的 device 关键字。LSMOF 读取下文所列的四项设置。能接受关键字不表示对应功能生效。

显式支持 device 的构造函数是 HypE、IBEA、LMOCSO、MOEAD、NSGA2、NSGA3、 RVEA、RVEAa 和 TensorMOEAD。其他算法需要先将两个边界张量放到目标设备，再构造算法。

初始化后，常见状态 pop 的决策维数为 D，fit 的目标维数为 n_objs。 算法还可能保存档案、稀疏掩码、速度、参考向量或 NaN 占位槽；读取状态时按算法语义筛选有效结果。 step() 原地更新状态并返回 None，调用前需要先执行 workflow.init_step()。

当前这组算法中，文档说明的 NSGA2 评估路径支持 (fitness, constraint_violation)。 其他当前实现要求返回目标张量。接入约束问题前请阅读约束指南。

分解与差分进化

以下 N 表示权重采样后的实际种群数量。

参数	使用算法及默认值	用途与限制
T	MOEAD_DCWV、MOEAD_DRA、MOEADDU、MOEADDYTS、MOEADFRRMAB：20	最近权重向量构成的交配邻域大小，包含自身；应为正数，超过 N 时截断为 N。
T	BCEMOEAD、MOEAD_PaS：None	自动取 ceil(N / 10)，随后按 min(max(2, T), N) 限制。
T	MOEADAWA：None	自动取 ceil(N / 10)；显式值须满足 1 <= T <= N，此实现不会截断过大的值。
delta	MOEADDE、MOEADDU、MOEADFRRMAB、MOEAURAW：0.9	在局部邻域中抽取交配父代的概率，范围为 [0, 1]；其余抽样来自全种群。
nr	MOEADDE、MOEAD_DRA、MOEADDYTS、MOEADFRRMAB、MOEAURAW：2	单个子代最多替换的已有解数，与交配邻域大小是两个设置。
nr	BCEMOEAD、MOEADAWA：None	自动取 ceil(N / 100)；BCEMOEAD 还将结果限制到 [1, N]。
nEP	MOEAURAW：200；MOEADAWA：None	外部档案容量；MOEADAWA 的自动值为 ceil(1.5 * N)。
F	GDE3、MOEADDE：0.5	正的差分步长系数，乘在父代决策向量的差上。
CR	GDE3：0.5	二项交叉中选择变异向量分量的概率，范围为 [0, 1]；每个试验解还会强制使用一个变异分量。
CR	MOEADDE：1.0	构造函数接受并保存，但当前未使用。该实现直接生成差分子代，再施加多项式变异，没有二项交叉。
K	EFRRR：2；MOEADDU：5	分别表示受限排名允许的最近参考权重数，或更新时按余弦相似度考虑的子问题数。应为正数，且不能超过可用向量数量。
window_size	MOEADFRRMAB：None	奖励窗口的记录条数，自动值为 ceil(N / 2)，须为正数。一个工作流步骤含五次内部子迭代，因此窗口大小并非工作流步数。
p	MOEAD_DCWV：-1.0	-1.0 启用自适应权重变换；其他值关闭该分支，当前代码不会将其数值用作固定变换参数。
aggregate_op	TensorMOEAD：("pbi", "pbi")	分别用于已有解比较和合格子代选择的两个聚合函数名称。可选 pbi、tchebycheff、tchebycheff_norm、modified_tchebycheff、weighted_sum。

调度、选择与稀疏性

参数	使用算法及默认值	用途与限制
max_gen	LMOCSO、RVEA、RVEAa、MOEAD_PaS、SSCEA：100	正的代数调度上限，用于自适应或惩罚系数；终止循环由调用者控制。
max_fe	TELSO、TSNSGAII：10000；也可通过 LSMOF 关键字传入	正的评估量调度上限。TSNSGAII、LSMOF 在一半处切换阶段，TELSO 用它缩放学习和惩罚进度；不会自动结束工作流。
alpha	LMOCSO、RVEA、RVEAa：2.0	(gen / max_gen) ** alpha 的指数；较大的正值延后角度惩罚增长。
fr	RVEA、RVEAa：0.1	正的参考向量调整频率，实际间隔为 max(round(1 / fr), 1) 步；默认间隔为 10 步，与 max_gen 无关。
t_max	OSP_NSDE：100	轨迹缓存容量，含初始条目。后续步骤数应小于该容量，因为缓存不会循环覆盖。
kappa	BCE_IBEA、IBEA：0.05	指数型指标适应度的正缩放系数；更小的值放大指标差异的影响。
n_sample	HypE：10000	每次超体积估计的正蒙特卡洛样本数；增加样本降低估计噪声，也增加计算成本。
div	GrEA、PESA2：10	每个目标上的正网格划分数；更大的值产生更细的目标空间网格。
type	CMOEA_MS：1	1 使用 SBX 与多项式变异；其他值进入固定尺度的差分变异分支。
t	MaOEACSS：0.0	对角度接近的一对解进行淘汰时，归一化收敛分数差的阈值。
eps	CoMMEA：0.2	采用 (1 + eps) * front1_fit 的乘法容差；其行为受目标尺度和符号影响。
epsilon	eMOEA：0.05	所有目标共用的正加法网格宽度，以目标值的单位度量。
sLower、sUpper	SNSGA2：0.1、0.9	初始决策中零分量比例的两个端点，满足 0 <= sLower <= sUpper <= 1；只控制初始化，不保证后续永久保持该稀疏度。
gamma	WOF：10	正的决策变量分组数，也决定权重向量维数；通常不大于 D，以避免空组。
point	WASFGA：None	目标空间偏好点，形状为 (n_objs,) 或 (1, n_objs)；None 创建零点。显式点不会自动移动到边界所在设备。
data_type	NSGA3：None	torch.bool 选择布尔初始化，其他值使用连续初始化；不会转换到任意指定 dtype。布尔运行需要兼容的交叉、变异算子。

LSMOF 还会从 **kwargs 读取参考解数 wD=5、权重候选数 SubN=20、 决策重构尺度 wmax=0.1 和评估调度上限 max_fe=10000。 第一阶段每步评估 2 * wD * SubN 个决策向量。数量参数应为正数，且须有足够的不同参考解满足 wD。 wmax 缩放沿单位方向的偏移，并非评估预算比例；初始评估计入阶段切换计数。

自定义算子接口

参数	调用约定	默认值与例外
mutation_op	(offspring, lb, ub) -> offspring，形状为 (B, D)	暴露该参数时，None 使用 EvoX 的 polynomial_mutation；应保持决策维数和设备。
crossover_op	(parents) -> offspring，输入输出为二维决策张量	默认使用 simulated_binary；MOEAD、TensorMOEAD 使用 simulated_binary_half，每对父代产生一个子代。
NSGA2、NSGA3 的 selection_op	(pop_size, sort_keys) -> parent_indices	交配选择，默认 tournament_selection_multifit；不会替换环境选择。
RVEA、RVEAa、LMOCSO 的 selection_op	(pop, fit, vectors, theta) -> (pop, fit)	环境选择。RVEA 两版默认使用 EvoMO 的 ref_vec_guided，LMOCSO 使用 EvoX 版本；应保持参考向量对应的输出槽位。
HypE 的 selection_op	构造签名接受该参数	当前实现将其覆盖为 tournament_selection，自定义值不生效。
MOEAD、TensorMOEAD 的 selection_op	构造函数保存该参数	当前 step() 未调用它，邻域交配由内部逻辑完成。

MOEADFRRMAB 示例

下面的示例将边界显式放到所选设备，使用自动窗口大小，执行三个工作流步骤， 并输出实际种群数与窗口大小。这些步骤不构成相同评估预算的性能对比。

"""Show MOEADFRRMAB's effective population and reward-window sizes."""

import torch

from evomo.algorithms import MOEADFRRMAB
from evomo.problems.numerical import DTLZ2
from evomo.workflows import UnifiedWorkflow


def main():
    device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
    torch.set_default_device(device)
    torch.manual_seed(42)
    problem = DTLZ2(d=12, m=3)
    algorithm = MOEADFRRMAB(
        pop_size=100,
        n_objs=problem.m,
        lb=torch.zeros(problem.d, device=device),
        ub=torch.ones(problem.d, device=device),
        T=20,
        delta=0.9,
        nr=2,
        window_size=None,
    )
    workflow = UnifiedWorkflow(algorithm, problem, device=device)
    workflow.init_step()
    for _ in range(3):
        workflow.step()

    assert torch.isfinite(workflow.algorithm.fit).all()
    print(f"Population shape: {tuple(workflow.algorithm.pop.shape)}")
    print(f"Reward window entries: {workflow.algorithm.W}")
    print(f"Fitness shape: {tuple(workflow.algorithm.fit.shape)}")


if __name__ == "__main__":
    main()

完整构造字段与生命周期方法见 MOEADFRRMAB API。