解集质量指标#

从 evomo.metrics 导入 gd、igd、hv。它们评估的是目标空间中的解集，而不是决策变量。调用之前排除非有限值；约束问题还需先筛选可行解。比较不同运行时采用相同目标方向、尺度、参考前沿和参考点。

GD 与 IGD#

设 A 为求得的解集，P 为参考前沿，d(a, P) 表示点 a 到 P 的最小欧氏距离。当前实现使用：

\[ \operatorname{GD}(A,P)=\frac{\sqrt{\sum_{a\in A}d(a,P)^2}}{|A|} \]

\[ \operatorname{IGD}_p(A,P)=\left(\frac{1}{|P|}\sum_{q\in P}d(q,A)^p\right)^{1/p} \]

gd(objs, pf) 使用上面的固定定义，不是最小距离的算术平均或均方根。 igd(objs, pf, p=1) 默认是参考前沿各点到解集的最小距离的算术平均。二者越小越好，输入必须非空；IGD 的 p 应为正数。

from evomo.metrics import gd, igd

reference_front = problem.pf().to(device=pareto_fitness.device, dtype=pareto_fitness.dtype)
gd_score = gd(pareto_fitness, reference_front)
igd_score = igd(pareto_fitness, reference_front)

代码接在快速入门的结果筛选之后使用。torch.cdist 会形成两组点之间的距离矩阵；超大解集和参考前沿需要考虑显存开销。目标量纲相差很大时距离会被较大尺度的目标主导，若做归一化，应对解集和参考前沿使用相同变换并记录规则。

HV：蒙特卡洛估计#

hv(objs, ref, num_sample=100000) 按最小化约定估计超体积。ref 的形状为 (M,)，应选择比关注的解更差的参考点，并在所有比较中固定它。不在参考点以内的解不贡献体积。在固定参考点与尺度下，HV 越大越好。

import torch
from evomo.metrics import hv

objectives = torch.tensor([[0.2, 0.8], [0.5, 0.4], [0.8, 0.2]])
reference = objectives.new_tensor([1.1, 1.1])
torch.manual_seed(42)
print(hv(objectives, reference, num_sample=10000))

这是随机估计，不是精确的超体积计算。增大 num_sample 会增加时间和内存成本；内部比较规模随样本数、解集大小和目标数增长。空解集返回标量零，非正采样数会触发错误。

最大化问题需同时取负目标与参考点。例如 hv(-rewards, -reference_rewards)。混合目标方向则按每列方向同时转换两个输入。不要将恢复后的最大化目标直接按最小化调用 HV。

可复现比较#

记录算法种子、评估预算、解集提取范围（最终种群或历史档案）、参考前沿采样方式、 HV 参考点与采样数。多个种子报告分布或均值与离散程度，避免把一次运行的指标当作稳定结论。